Séminaire "MécaScienceRennes" - Jean-François Ganghoffer (LEM3 - Nancy)

Le Comportement de Matériaux Architecturés et de Métamatériaux par la Mécanique des Milieux Continus Généralisés

Les progrès récents des technologies de fabrication additive ont conduit à un nouveau paradigme dans la conception des matériaux et à l'émergence d'une nouvelle classe de matériaux artificiels aux propriétés statiques et dynamiques inégalées dans la nature, dénommés métamatériaux, dont l'étude de certaines propriétés statiques et acoustiques fait l'objet de cette présentation. Le terme métamatériaux fait ici référence à des matériaux architecturés à topologie discrete, aux propriétés effectives supérieures à celles du matériau de base qui les constitue. Les matériaux auxétiques sont un bon exemple (aussi appelés anti-caoutchoucs en raison de leur grande capacité de variation de volume) qui subissent une expansion transversale sous traction, contrairement aux matériaux conventionnels qui se contractent. Les auxétiques ont démontré de grands avantages en termes de capacité d'absorption de chocs et de propriétés d'absorption acoustique. Le coefficient de Poisson, qui peut servir de métrique des propriétés pour les matériaux isotropes, n'est cependant plus suffisant pour caractériser les matériaux anisotropes. Les matériaux dits anti-auxétiques qui ont des coefficients de Poisson fortement positifs dans certaines directions ont également un grand intérêt scientifique, et trouvent par exemple des applications comme biosubstituts de ligaments et de tendons. La possibilité de modifier et de contrôler les propriétés mécaniques initiales (à faibles déformations) par l'application de déformations finies et orientées est un autre aspect particulièrement intéressant, utilisé notamment en génie civil (isolation sismique).

Afin d'alléger le coût numérique des simulations en champ complet, des continuums effectifs équivalents au sens de l’homogénéisation aux milieux architecturés dont ils sont issus s'avèrent pertinents. Une loi de comportement micromorphe est obtenue par une démarche d'homogénéisation, basée sur des principes variationnels. En partant d’un modèle de Cauchy au niveau microscopique, la demarche proposée fait émerger un milieu micromorphe de substitution dote d’un nouveau degré de liberté, une microdéformation, de nature tensorielle. Une classification des milieux continus généralisés est proposée, reposant sur une extension de la condition de macrohomogénéité de Hill-Mandel pour le milieu micromorphe et des conditions de dégénérescence appropriées. Des exemples de milieux architecturés représentatifs de certains des milieux généralisés effectifs ainsi construits illustrent la méthode d'homogénéisation proposée.

Références
Alavi et al., 2021. Construction of micromorphic continua by homogenization based on variational principles. J. Mech. Phys. Solids, Vol. 153, 104278.
Reda, et al, 2021. Homogenization towards chiral Cosserat continua and applications to enhanced Timoshenko beam theories. Mechanics of Materials,
2021.
Alavi et al., 2022. Continualization method of lattice materials and analysis of size effects revisited based on Cosserat models. Int. J. Solids Struct.,
254–255 (2022) 111894
Karathanasopoulos et al., 2020. Mechanics of beams made from chiral metamaterials: Tuning deflections through normal-shear strain couplings.
Materials & Design 189, April 2020, 108520

 

Contacts:

Adinel GAVRUS (INSA)
Charles PONTONNIER (ENS)
Tanguy ROUXEL et Thomas PEZERIL (UR1)